Diplomarbeiten/Forschungsbeispiele

Das Runde muss in das Eckige

Im Sport gibt es die verschiedensten statistischen Fragestellungen wie das Erstellen von Tabellen oder Ranglisten, das Schätzen von Einflussfaktoren auf den sportlichen Erfolg oder die räumliche Verteilung bestimmter Aktionen auf dem Spielfeld. Im folgenden werden Torschüsse beim Fußball in Bezug auf die Position des Torschützen auf dem Spielfeld und die Stelle im Tor, in der der Ball einschlägt, untersucht. In die Betrachtung gehen die 824 Torerfolge der Bundesliga-Saison 1990/1991 ein, die nicht durch Elfmeter erzielt wurden. Sowohl der Platz als auch das Tor sind dabei in jeweils gleichgroße Sektoren unterteilt.

Zuerst wird nur die Position des Torschützen analysiert. Tore wurden dabei lediglich aus einem Bereich bis ungefähr 35 Meter Torentfernung erzielt. Dieser Teil des Fußballfeldes ist in 60 Sektoren mit je 6*6 Yards unterteilt, wobei Sektoren aus denen viele Tore fallen rot, Sektoren aus denen wenig Tore fallen grün markiert sind (Abbildung 1). Man erkennt sehr deutlich, dass die meisten Tore aus einer Position zentral vor dem Tor in nicht allzu großer Entfernung erzielt werden. Allerdings sind vor allem an den Rändern sehr starke Sprünge in der Grünfärbung erkennbar, die nach Möglichkeit durch statistische Modelle eliminiert werden sollen.

Abbildung 1: Logarithmierte Anzahl von Torschüssen

Mithilfe statistischer Modelle kann nun eine Glättung auf Basis der Beobachtungsdaten erfolgen, in denen es noch viele Zufallsschwankungen gibt. Dies kann dann als eine Schätzung der zugrundeliegenden Verteilung der Torintensität betrachtet werden. Das Ergebnis dieser statistischen Modellierung ist in Abbildung 2 dargestellt. Besonders in weit vom Tor entfernten Sektoren, aus denen nur selten Tore erzielt werden, wird eine Verbesserung im Vergleich zu Abbildung 1 erreicht, was an dem schöneren Farbverlauf von Grün nach Rot erkennbar wird.

Abbildung 2: Logarithmierte Anzahl von Torschüssen geglättet

Aus den beiden Abbildungen läßt sich folgern, dass die meisten Tore nicht, wie man vielleicht annehmen möchte, aus dem Fünfmeterraum erzielt werden, sondern aus dem Bereich dahinter, zwischen Fünfmeterraum und Elfmeter. Eine Erklärung für diese Häufung könnte sein, dass aus diesem Bereich sehr viele Kopfballtore erzielt werden. Die Torintensität nimmt zu den Seiten hin sehr stark ab, und auch mit zunehmender Entfernung zum Tor werden weniger Torerfolge registriert. Die Zahlenwerte bzw. die Einfärbung der Sektoren entspricht dabei dem Logarithmus der geschätzten Anzahl von Torerfolgen. Die höchste Intensität entspricht einer Häufigkeit von 138 Toren, während die Bereiche am Rand, aus denen fast nie Tore erzielt werden, ungefähr eine geschätzte Wahrscheinlichkeit von 0,1 Toren pro Saison aufweisen.

Die analoge Betrachtung wie bei der Verteilung der Torschützen auf dem Spielfeld lässt sich auch für die Einschlagstelle des Balles im Tor durchführen. Hier werden nur die ungeglätteten Werte betrachtet, da eine Glättung praktisch keine Verbesserung bringt. Man erkennt sehr deutlich den Einfluss des Torwarts. In der Mitte des Tores werden fast gar keine Tore erzielt, was auch nur bei einem groben Torwartfehler oder wenn der Torwart umspielt wird, möglich ist. Die meisten Tore fallen durch Flachschüsse in die Ecken.

Abbildung 3: Logarithmierte Anzahl der Toreinschläge

Eine gemeinsame Untersuchung der Position des Torschützen und der Stelle, an der der Ball die Linie überschreitet, lässt sich nicht mehr einfach grafisch darstellen. Deshalb werden hier nur kurz die Ergebnisse beschrieben. Oft wird die kurze, dem Torwart zugewandte Ecke, als Torwartecke bezeichnet. Doch zeigt die Analyse, dass in die kurze Ecke mehr Tore als in die lange erzielt werden. Torerfolge auf großer Entfernung landen überdurchschnittlich oft im Kreuzeck, was zeigt, dass ein Torwart meist nur durch einen solchen Sonntagsschuss zu überwinden ist.

Quelle:
Dieser Text und die zugrunde liegende Diplomarbeit wurden von Rainer Vollnhals verfasst.